4881: [Lydsy2017年5月月赛]线段游戏

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Description

quailty和tangjz正在玩一个关于线段的游戏。在平面上有n条线段，编号依次为1到n。其中第i条线段的两端点坐

标分别为(0,i)和(1,p_i)，其中p_1,p_2,…,p_n构成了1到n的一个排列。quailty先手，他可以选择一些互不相交

的线段，将它们拿走，当然他也可以一条线段也不选。然后tangjz必须拿走所有剩下的线段，若有两条线段相交，

那么他就输了，否则他就赢了。注意若quailty拿走了全部线段，那么tangjz也会胜利。quailty深深喜欢着tangjz

，所以他不希望tangjz输掉游戏，请计算他有多少种选择线段的方式，使得tangjz可以赢得游戏。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，表示线段的个数。

第二行包含n个正整数p_1,p_2,…,p_n(1<=p_i<=n)，含义如题面所述。

Output

输出一行一个整数，即tangjz胜利的方案数，因为答案很大，请对998244353取模输出。

Sample Input

5

1 2 4 5 3

Sample Output

8

HINT

Source

鸣谢Claris上传试题

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假如pi>pj and i

这样就形成了一张无向图，如果有解，每个连通块一定是一张二分图

因为对于每个连通块黑白染色，那肯定是一个人取一种颜色

特判掉无解，剩下的答案就等于2连通块个数

从左到右处理，每个连通块只记下最大的点的权值，随便写写就行了

复杂度显然的O(nlogn)

#include

#include

#include

#define fr first

#define sc second

#define pr pair

#define mp(a,b) (make_pair((a),(b)))

#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

using namespace std;

const int maxn = 1E5 + 10;

const int mo = 998244353;

int n,A[maxn],Max[maxn],Min[maxn],fa[maxn];

priority_queue Q;

inline int getint()

{

char ch = getchar(); int ret = 0;

while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();

while ('0' <= ch && ch <= '9')

ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();

return ret;

}

int main()

{

#ifdef DMC

freopen("DMC.txt","r",stdin);

#endif

n = getint(); Min[n + 1] = n + 1;

for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = getint(),fa[i] = i;

for (int i = n; i; i--) Min[i] = min(A[i],Min[i + 1]);

for (int i = 1; i <= n; i++) Max[i] = max(A[i],Max[i - 1]);

for (int i = 1; i <= n; i++)

if (Max[i - 1] > A[i] && A[i] > Min[i + 1]) {puts("0"); return 0;}

for (int i = 1; i <= n; i++)

{

bool flag = 0; pr tmp;

if (!Q.empty())

{

tmp = Q.top();

if (tmp.fr > A[i]) flag = 1;

}

if (!flag) {Q.push(mp(A[i],i)); continue;}

fa[i] = tmp.sc; Q.pop();

while (!Q.empty())

{

pr k = Q.top();

if (k.fr > A[i])

fa[k.sc] = tmp.sc,Q.pop();

else break;

}

Q.push(tmp);

}

int Ans = 1;

for (int i = 1; i <= n; i++)

if (fa[i] == i) Ans <<= 1,Ans %= mo;

cout << Ans << endl;

return 0;

}

#include

#include

#include

#define fr first

#define sc second

#define pr pair

#define mp(a,b) (make_pair((a),(b)))

#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

using namespace std;

const int maxn = 1E5 + 10;

const int mo = 998244353;

int n,A[maxn],Max[maxn],Min[maxn],fa[maxn];

priority_queue Q;

inline int getint()

{

char ch = getchar(); int ret = 0;

while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();

while ('0' <= ch && ch <= '9')

ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();

return ret;

}

int main()

{

#ifdef DMC

freopen("DMC.txt","r",stdin);

#endif

n = getint(); Min[n + 1] = n + 1;

for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = getint(),fa[i] = i;

for (int i = n; i; i--) Min[i] = min(A[i],Min[i + 1]);

for (int i = 1; i <= n; i++) Max[i] = max(A[i],Max[i - 1]);

for (int i = 1; i <= n; i++)

if (Max[i - 1] > A[i] && A[i] > Min[i + 1]) {puts("0"); return 0;}

for (int i = 1; i <= n; i++)

{

bool flag = 0; pr tmp;

if (!Q.empty())

{

tmp = Q.top();

if (tmp.fr > A[i]) flag = 1;

}

if (!flag) {Q.push(mp(A[i],i)); continue;}

fa[i] = tmp.sc; Q.pop();

while (!Q.empty())

{

pr k = Q.top();

if (k.fr > A[i])

fa[k.sc] = tmp.sc,Q.pop();

else break;

}

Q.push(tmp);

}

int Ans = 1;

for (int i = 1; i <= n; i++)

if (fa[i] == i) Ans <<= 1,Ans %= mo;

cout << Ans << endl;

return 0;

}