解决方案
将向上定义为 +y 方向。 典型高度约为 h = 1.5 m，如上所述，\(\vec{v}_{i}\)= (0 m/s)\(\hat{i}\)。 手机上的平均力与碰撞期间地板对手机施加的冲击有关：
\[\vec{F}_{ave} = \frac{\vec{J}}{\Delta t} \ldotp\]
冲动\(\vec{J}\)等于动量的变化，
\[\vec{J} = \Delta \vec{p}\]
所以
\[\vec{F}_{ave} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} \ldotp\]
接下来，动量的变化是
\[\Delta \vec{p} = m \Delta \vec{v} \ldotp\]
我们需要谨慎对待这里的速度；这是由于与地板碰撞而导致的速度变化。 但是手机也有初始跌落速度 [\(\vec{v}_{i}\)= (0 m/s)\(\hat{j}\)]，因此我们标记了速度。 让：
\(\vec{v}_{i}\)= 手机掉落的初始速度（在本例中为零）
\(\vec{v}_{1}\)= 手机在撞到地板前的那一刻的速度
\(\vec{v}_{2}\)= 手机撞到地板后的最终速度
图中\(\PageIndex{3}\)显示了手机轨迹中每个点的速度。
图\(\PageIndex{3}\)：（a）手机的初始速度为零，就在人掉落手机之后。 (b) 就在手机撞到地板之前，它的速度是\(\vec{v}_{1}\)，目前尚不清楚，除了它的方向是向下 (−\(\hat{j}\))。 (c) 从地板上弹起后，手机的速度\(\vec{v}_{2}\)也是未知的，除了它的方向是向上（+\(\hat{j}\)）。
根据这些定义，手机在与地板碰撞期间动量的变化是
\[m \Delta \vec{v} = m (\vec{v}_{2} - \vec{v}_{1}) \ldotp\]
由于我们假设手机撞到地板时根本不会反弹（或者至少，弹跳高度可以忽略不计），所以\(\vec{v}_{2}\)为零，所以
\[m \Delta \vec{v} = m \big[0 - (-v_{1}\; \hat{j}) \big]\]
\[m \Delta \vec{v} = + mv_{1}\; \hat{j} \ldotp\]
我们可以利用运动学或节能方法在手机撞到地板之前获得手机的速度。 我们将在这里使用节能；你应该使用运动学重做这部分问题，并证明你得到的答案是相同的。
首先，定义位于楼层的势能为零。 然后，节能给我们带来了：
\[\begin{split} E_{i} & = E_{1} \\ K_{i} + U_{i} & = K_{1} + U_{1} \\ \frac{1}{2}mv_{i}^{2} + mgh_{drop} & = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} + mgh_{floor} \ldotp \end{split}\]
定义 h fl oor = 0 并使用\(\vec{v}_{i}\) = (0 m/s)\(\hat{j}\) 可以得出
\[\begin{split} \frac{1}{2} mv_{1}^{2} & = mgh_{drop} \\ v_{1} & = \pm \sqrt{2gh_{drop}} \ldotp \end{split}\]
由于 v 1 是矢量幅度，因此它必须为正。 因此，m\(\Delta\) v = mv 1 = m\(\sqrt{2gh_{drop}}\)。 将这个结果插入到力表达式中会得到
\[\begin{split} \vec{F} & = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} \\ & = \frac{m \Delta \vec{v}}{\Delta t} \\ & = \frac{+mv_{1}\; \hat{j}}{\Delta t} \\ & = \frac{m \sqrt{2gh}}{\Delta t}\; \hat{j} \ldotp \end{split}\]
最后，我们需要估计碰撞时间。 估计碰撞时间的一种常用方法是计算物体行驶自身长度需要多长时间。 手机在撞到地板之前以 5.4 m/s 的速度移动，长 0.14 米，估计碰撞时间为 0.026 秒。插入给定的数字，我们得到
\[\vec{F} = \frac{(0.172\; kg) \sqrt{2(9.8\; m/s^{2})(1.5\; m)}}{0.026\; s}\; \hat{j} = (36\; N) \hat{j} \ldotp\]
意义
iPhone 本身的重量仅为（0.172 千克）（9.81 m/s 2）= 1.68 N；因此，地板对它施加的力是其重量的 20 倍以上。